Historien er kjent i mattefellesskapet og refereres ofte til i popkulturen: da matematikeren Pierre de Fermat døde, etterlot han seg en teoretisk matematisk ligning og en pirrende note i margen til en bok. "Jeg har en virkelig fantastisk demonstrasjon av dette forslaget, som denne margen er for smal til å inneholde, " skrev han.
Relatert innhold
- Er ett nummer? I følge Mathematicks Made Easie, ja
- Husker den strålende Maryam Mirzakhani, den eneste kvinnen som vant en feltmedalje
- Origami: En blanding av skulptur og matematikk
Det var ikke det eneste uløste teorem som Fermat, født på denne dagen i 1601, forlot å sparke rundt, men med tiden ble det den mest berømte. Det var velkjent nok at en 10 år gammel gutt ved navn Andrew Wiles ville lese om det i en bibliotekbok tidlig på 1960-tallet. "Jeg visste fra det øyeblikket at jeg aldri ville gi slipp på det, " sa han til PBS mange år senere. "Jeg måtte løse det."
I ren matematikk er det ikke uvanlig å utforme et teorem uten kjent bevis. Det er faktisk ofte det som skjer. Det er litt som det fruktløse søket etter nordvestpassasjen: oppdagere visste hvor Stillehavet var, men ingen av forsøkene på å nå det med en innlandspassasje fungerte. Imidlertid bidro hvert forsøk til å kartlegge en ny del av kontinentet.
Fermat var et matematisk geni utsatt for rare sprang. "Etter Fermats død fant matematikere mange lignende notater, " skriver Simon Singh for The Telegraph . “Jeg kan sørge for dette, men jeg må mate katten” er minneverdig. Men gjennom århundrene ble alle disse teoremene bevist, og etterlot bare denne og tre hundre år lange historien om mislykkede forsøk. Richard Bernstein skrev for The New York Times i 1996 og forklarte:
Alle visste at det er mulig å dele opp et kvadratnummer i to kvadratiske komponenter, som i 5 kvadrat tilsvarer 3 kvadrat pluss 4 kvadrat (eller, 25 = 9 + 16). Det Fermat så var at det var umulig å gjøre det med noe tall som ble hevet til en større kraft enn 2. Sagt på en annen måte, har formelen x n + y n = z n ingen heltaløsning når n er større enn 2.
Det kan se enkelt ut, men å produsere et pålitelig bevis viste seg å være alt annet enn. "Gitt at det er uendelig mange mulige tall for å sjekke at det var ganske påstanden, men Fermat var helt sikker på at ingen tall passet på ligningen fordi han hadde et logisk vanntett argument, " skriver Singh. Uansett hva det var, får vi aldri vite, ettersom han aldri skrev det ned.
Det er her Wiles kommer inn i - tilgiv ordspillet - ligningen. Innledet av det tre hundre år lange mysteriet forsøkte han først å løse det som tenåring. "Jeg regnet med at han ikke ville ha visst mye mer matte enn jeg visste som tenåring, " sa Wiles til PBS.
Han lyktes ikke. Da han var student, skjønte han at han var langt fra den første som prøvde å reprodusere Fermats vanntette argument. "Jeg studerte disse metodene, " sa han. “Men jeg kom fremdeles ingen vei. Da jeg ble forsker, bestemte jeg meg for å legge problemet til side. ”
Han glemte ikke sin første kjærlighet, men "innså at de eneste teknikkene vi hadde for å takle den, hadde eksistert i 130 år. Det så ikke ut til at disse teknikkene virkelig kom til roten av problemet. ”Og på dette tidspunktet var Fermats siste teorem ikke noe nytt, og interessen hans for den var litt eksentrisk.
Det tok en matematisk fremgang på 1980-tallet for å bringe problemet inn i det tjuende århundre. En annen matematiker beviste at det var en kobling mellom noe kjent som Taniyama-Shimura-antagelsen og Fermats siste teorem. "Jeg ble elektrifisert, " sa Wiles. Han så at det betydde at hvis han kunne bevise formodningen, kunne han bevise Fermat, mens han også arbeidet med et nytt problem.
Han jobbet med problemet i det skjulte i syv år - da trodde han at han hadde funnet et pålitelig bevis. Da han kunngjorde det til matteverdenen i 1994, var det som å si at han hadde oppdaget Nordvestpassasjen. (Det var en feil i beviset hans, som han til slutt klarte å reparere ved hjelp av en annen matematiker.) I dag er det akseptert at Fermats siste teorem er bevist. I fjor ble Wiles tildelt Abelprisen (noen ganger omtalt som matematikkens Nobel) for sitt arbeid.
Men spørsmålet om hvordan Fermat beviste - eller trodde han beviste - at teoremet hans forblir ubesvart, og vil sannsynligvis alltid gjøre det. Wiles bevis er 150 sider langt, og, sa han til PBS, “kunne ikke vært gjort på 1800-tallet, enn si 1600-tallet. Teknikkene som ble brukt i dette beviset var ikke rundt Fermats tid. Wiles, som de fleste av det matematiske samfunnet, synes Fermat tok feil. Men kanskje, bare kanskje, er det et “virkelig fantastisk” bevis der ute som er mye kortere enn 150 sider. Vi får aldri vite det.
