Så der lever du livet ditt, innhold i ditt grep om hvordan verden fungerer: opp er opp, ned er nede, solen står opp i øst og går ned i vest. Så, ingensteds, prøver en haug matematikere å fortelle deg at summen av alle positive heltall, det vil si 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... og så videre til uendelig er lik ... -1/12.
Relatert innhold
- Hva er de neste morsomme datoene for matematikkelskere etter 12/13/14?
Det er helt klart latterlig, ikke sant? Hvordan kan stadig større tall, når de legges sammen, lage et lite tall? Hvordan kan hele tall utgjøre en brøkdel? Hvordan kan positive tall gjøre et negativt?
Så du ser resten av videoen (over), laget av Numberphile, en haug med matematikk med en populær (og generelt pålitelig) YouTube-kanal om matematikk. (Se på det. Det er verdt det. Vi vil vente.) Beviset deres virker bunnsolid. En gjeng virkelig smarte mennesker, fra astronom Phil Plait til folkene på Physics Central, dobbelt ned på påstanden. "Det viser seg at konklusjonene de trekker i den videoen er bokstavelig talt riktige. Du kan legge til en uendelig serie med positive tall, og de vil legge til en negativ brøkdel, " sa Plait.
Så det er det, ikke sant? Matematikk gir ikke mening, og verden er rar.
Men det er ikke slutten på historien.
Et annet sett av de matematisk tilbøyelige menneskene, inkludert den vitenskapelige amerikanske bloggeren Evelyn Lamb og fysikeren Greg Gbur, tok nettet for å vise at mens summen av alle positive tall kan være lik -1/12 (et resultat av at de forklare, brukes hele tiden i nøyaktig løsning av fysikkproblemer), dette tankene som bøyer seg fungerer egentlig bare hvis du omdefinerer noen kjernebegreper i matematikk.
Phil Plait og Physics Central-mannskapet kom etter hvert rundt, og det var oppfølgingen fra Physics Central som hjalp oss mest med å få tankene rundt denne kvartalen.
I følge Physics Central tilsvarer 1 + 2 + 3 + 4 +… bare -1/12 fordi matematikerne omdefinerte likhetstegnet. I denne matematikkstilen, kalt analytisk fortsettelse, "=" sluttet å si "er lik" og begynte å si "er assosiert med." Triks matematikere.
Dette matematiske trikset går langt tilbake, sier Physics Central. Det er i arbeidet med den banebrytende indiske matematikeren Srinivasa Ramanujan, for eksempel:
Ramanujan har litt skyld også. Tross alt, hvordan skal vi forstå hva han prøvde å si her?
"Jeg fortalte ham at summen av et uendelig antall begreper i serien: 1 + 2 + 3 + 4 + · · · = −1/12 under min teori. Hvis jeg forteller deg dette, vil du med en gang påpeke meg det galne asylet som mitt mål. "
-S. Ramanujan i et brev til GH Hardy
Skal vi innse at "under min teori" betyr at "=" ikke betyr like?
Jeg har ikke funnet hans originale verk, men flere mennesker har gjengitt en beregning av Euler som bruker et likhetstegn på samme måte. Hvis de to sidene ikke er like, kan du, som jeg husker fra matematikk i andre klasse, ikke bruke et likhetstegn.
Så, gjør 1 + 2 + 3 + 4 + 5 .... = -1/12? Ja, men bare hvis et likhetstegn for deg betyr noe annet enn "er lik."
Nå, det er ikke til å si at Numberphile-teamet bare hadde rotet med hodene våre. Verdien -1/12 kan påvises på flere måter, og resultatet er absolutt nyttig. Men 1 + 2 + 3 + 4 + ... definitivt ikke "lik" -1/12 på noen måte som en person normalt vil tenke på det.
At Numberphile-teamet tok et slikt sprang uten å forklare det for folk, sier fysiker Greg Gbur, er litt synd:
Videoen får den til å virke så enkel, og ukontroversiell, nesten åpenbar. Men det er noen store matematiske forutsetninger som er skjult i deres argumentasjon som etter min mening gjør det veldig misvisende. For å si det på en annen måte: i en begrenset, spesialisert matematisk forstand, kan man tildele verdien -1/12 til den økende positive summen. Men i den vanlige betydningen av tillegg som de fleste mennesker intuitivt vil bruke, er resultatet tullete.
For meg er dette et viktig skille: en deprimerende stor del av befolkningen antar automatisk at matematikk er noe ikke-intuitivt, bisarr trollmannskap som bare de superintelligente muligens kan fatte. Å vise et så vanvittig resultat uten kvalifisering forsterker bare det synet, og etter min mening gjør en bjørnetjeneste til matematikk.
Vi har ikke engang forsøkt å takle lange bevis som er involvert i å sortere ut denne debatten her, men hvis du vil ha mer, sjekk ut:
Korreksjon: Gjør 1 + 2 + 3 + 4 +. . . = -1 / 12? Absolutt ikke! Av Physics Central
Uendelig serie: ikke fullt så rart som noen vil si av Greg Gbur
Oppfølging: The Infinite Series og Mind-Blowing Result av Phil Plait
Betyr 1 + 2 + 3 ... virkelig lik -1/12? av Evelyn Lamb
