Glen Whitney står på et punkt på overflaten av jorden, nord breddegrad 40.742087, vestlig lengdegrad 73.988242, som ligger i nærheten av sentrum av Madison Square Park, i New York City. Bak ham er byens nyeste museum, Museum of Mathematics, som Whitney, en tidligere handelsmann på Wall Street, grunnla og nå driver som utøvende direktør. Han vender mot et av New Yorks landemerker, Flatiron-bygningen, som fikk navnet sitt fordi den kileaktige formen minnet folk om et klærjern. Whitney konstaterer at man fra dette perspektivet ikke kan fortelle at bygningen, etter formen på blokken, faktisk er en riktig trekant - en form som vil være ubrukelig for å trykke klær - selv om modellene som selges i suvenirbutikker representerer den i idealisert form som en isosceles, med like vinkler i basen. Folk vil se ting som symmetrisk, tenker han. Han peker på bygningens smale bue, hvis omriss tilsvarer den akutte vinkelen som Broadway krysser Fifth Avenue.
Fra denne historien
[×] STENGT
En tidligere hedgefond “algoritmeforvalter”, Glen Whitney, avledet formelen for det nye Museum of Mathematics. (Jordan Hollender) 
Fysiker Steven Koonin tar sikte på å løse problemer i den virkelige verden, for eksempel overflødig støy og langsomme beredskapstider. (Jordan Hollender) 
Når verden blir stadig mer urban, argumenterer fysiker Geoffrey West for å studere, snarere enn stigmatiserende, urbane slumområder. (Dan Burn-Forti / Contour av Getty Images) 
Den systematiske studien av byer går minst tilbake til den greske historikeren Herodotus. (Illustrasjon av Traci Daberko) 
Fotogalleri
"Tverrgaten her er 23rd Street, " sier Whitney, "og hvis du måler vinkelen på bygningens punkt, er det nær 23 grader, noe som også tilfeldigvis er tilnærmet helningsvinkelen til jordas rotasjonsakse."
"Det er oppsiktsvekkende, " blir han fortalt.
"Ikke egentlig. Det er tilfeldigheter. ”Han legger til at den gryende solen to ganger hvert år, noen uker på hver side av sommersolverv, skinner direkte nedover radene på Manhattan nummererte gater, et fenomen som noen ganger kalles“ Manhattanhenge. ” har noen spesiell betydning heller, bortsett som enda et eksempel på hvordan selve mursteinene og steinene i byen illustrerer prinsippene for det høyeste produktet av det menneskelige intellektet, som er matte.
Byer er spesielle: Du vil aldri ta feil av en favela i Rio de Janeiro for Los Angeles sentrum. De er formet av deres historie og ulykker med geografi og klima. Dermed renner "øst-vest" -gatene i Midtown Manhattan faktisk nordvest-sørøst for å møte elvene Hudson og East på omtrent 90 grader, mens gatenett i Chicago stemmer overens med det sanne nord, mens middelalderbyer som London ikke ha rettvinklede gitter. Men byer er også, på et dypt nivå, universelle: produktene av sosiale, økonomiske og fysiske prinsipper som overskrider rom og tid. En ny vitenskap - så ny at den ikke har et eget tidsskrift, eller til og med et avtalt navn - utforsker disse lovene. Vi vil kalle det "kvantitativ urbanisme." Det er et forsøk på å redusere den kaotiske, sprudlende, ekstravagante naturen til en av menneskehetens eldste og viktigste oppfinnelser, til matematiske formler.
Den systematiske studien av byer går minst tilbake til den greske historikeren Herodotus. På begynnelsen av 1900-tallet dukket det opp vitenskapelige disipliner rundt spesifikke aspekter ved byutvikling: soneringsteori, folkehelse og sanitær, transitt og trafikk. På 1960-tallet brukte byplanleggere forfatterne Jane Jacobs og William H. Whyte New York som laboratorium for å studere gatelivet i nabolag, gangmønstrene til fotgjengere i Midtown, måten folk samlet seg og satt på åpne steder. Men dommene deres var generelt estetiske og intuitive (selv om Whyte, som fotograferte plazaen i Seagram Building, avledet setet-av-bukseformelen for benkeplass i offentlige rom: en lineær fot per 30 kvadratmeter åpent område). "De hadde fascinerende ideer, " sier Luís Bettencourt, forsker ved Santa Fe Institute, en tenketank bedre kjent for sine bidrag til teoretisk fysikk, "men hvor er vitenskapen? Hva er det empiriske grunnlaget for å bestemme hva slags byer vi ønsker? ”Bettencourt, en fysiker, praktiserer en disiplin som har en dyp tilknytning til kvantitativ urbanisme. Begge krever forståelse av sammensatte interaksjoner mellom et stort antall enheter: de 20 millioner menneskene i New York storbyområde, eller de utallige subatomære partiklene i en kjernefysisk reaksjon.
Fødselen til dette nye feltet kan dateres til 2003, da forskere ved SFI sammenkalte et verksted om måter å "modellere" - i den vitenskapelige betydningen å redusere til ligninger - aspekter av det menneskelige samfunn. En av lederne var Geoffrey West, som sport et pent trimmet grått skjegg og beholder et spor etter aksenten til hans opprinnelige Somerset. Han var også en teoretisk fysiker, men hadde forvillet seg til biologi og undersøkt hvordan egenskapene til organismer forholder seg til deres masse. En elefant er ikke bare en større versjon av en mus, men mange av dens målbare egenskaper, for eksempel metabolisme og levetid, styres av matematiske lover som gjelder alt opp og ned i størrelsen på størrelsene. Jo større dyret er, desto lengre, men desto saktere lever det: En hjerterytme for mus er rundt 500 slag per minutt; en elefants puls er 28. Hvis du plottet disse punktene på en logaritmisk graf, og sammenlignet størrelse med puls, ville hvert pattedyr falle på eller i nærheten av den samme linjen. West antydet at de samme prinsippene kan være i arbeid i menneskelige institusjoner. Fra baksiden av rommet, Bettencourt (den gang ved Los Alamos National Laboratory) og José Lobo, en økonom ved Arizona State University (som hadde hovedfag i fysikk som en bachelor), chimet inn med mottoet til fysikere siden Galileo: “Why don ' t får vi dataene til å teste det? ”
Ut av det møtet dukket det opp et samarbeid som produserte sædoppgaven i feltet: "Vekst, innovasjon, skalering og livets tempo i byer." På seks sider tett med ligninger og grafer, West, Lobo og Bettencourt, sammen med to forskere fra Dresden University of Technology, la ut en teori om hvordan byer varierer etter størrelse. "Det folk gjør i byer - skaper rikdom eller myrder hverandre - viser et forhold til størrelsen på byen, en som ikke bare er knyttet til en epoke eller nasjon, " sier Lobo. Forholdet fanges opp av en ligning der en gitt parameter - sysselsetting, si - varierer eksponentielt med befolkning. I noen tilfeller er eksponenten 1, noe som betyr at hva som blir målt øker lineært, i samme takt som befolkningen. Husholdningsvann eller elektrisk bruk, for eksempel, viser dette mønsteret; etter hvert som en by blir større, bruker ikke innbyggerne apparatene sine mer. Noen eksponenter er større enn 1, et forhold beskrevet som "superlinear skalering." De fleste mål for økonomisk aktivitet faller inn under denne kategorien; blant de høyeste eksponentene de lærde fant var for "privat [forskning og utvikling] sysselsetting, " 1, 34; “Nye patenter, ” 1, 27; og bruttonasjonalprodukt, i området 1, 13 til 1, 26. Hvis befolkningen i en by fordobles over tid, eller sammenligner man en storby med to byer hver halvparten av størrelsen, fordeler bruttonasjonalprodukt mer enn det. Hvert individ blir i gjennomsnitt 15 prosent mer produktivt. Bettencourt beskriver effekten som "litt magisk", selv om han og kollegene begynner å forstå synergiene som gjør det mulig. Fysisk nærhet fremmer samarbeid og innovasjon, og det er en av grunnene til at den nye administrerende direktøren i Yahoo nylig reverserte selskapets policy om å la nesten hvem som helst jobbe hjemmefra. Wright-brødrene kunne bygge sine første flyvemaskiner av seg selv i en garasje, men du kan ikke designe en jetflylinje på den måten.
Dessverre skalerer nye aids-tilfeller også superlinjært, på 1, 23, og det samme gjør alvorlig kriminalitet, 1, 16. Til slutt viser noen tiltak en eksponent på under 1, noe som betyr at de øker saktere enn befolkningen. Dette er typisk målinger av infrastruktur, preget av stordriftsfordeler som følger av økende størrelse og tetthet. New York trenger ikke fire ganger så mange bensinstasjoner som Houston, for eksempel; bensinstasjoner skaleres til 0, 77; total overflate av veier, 0, 83; og total ledningslengde i det elektriske nettet, 0, 87.
Merkverdig nok gjelder dette fenomenet byer over hele verden, i forskjellige størrelser, uavhengig av deres spesielle historie, kultur eller geografi. Mumbai er annerledes enn Shanghai er forskjellig fra Houston, selvfølgelig, men i forhold til deres egne avspillinger, og til andre byer i India, Kina eller USA, følger de disse lovene. "Gi meg størrelsen på en by i USA, og jeg kan fortelle deg hvor mange politier det har, hvor mange patenter, hvor mange aids-tilfeller, " sier West, "akkurat som du kan beregne levetiden til et pattedyr fra dets kroppsmasse."
En implikasjon er at, som elefanten og musa, "store byer ikke bare er større småbyer, " sier Michael Batty, som driver Centre for Advanced Spatial Analysis ved University College London. "Hvis du tenker på byer når det gjelder potensielle samhandlinger [blant individer], etter hvert som de blir større, får du flere muligheter for det, noe som utgjør en kvalitativ endring." Vurder New York Stock Exchange som et mikrokosmos av en metropol. I de første årene var investorene få og handlet sporadisk, sier Whitney. Derfor var det behov for "spesialister", formidlere som holdt beholdning av aksjer i visse selskaper, og ville "lage et marked" i aksjene, og sette marginen mellom salgs- og kjøpesummen. Men etter hvert, etter hvert som flere deltakere kom med i markedet, kunne kjøpere og selgere lettere finne hverandre, og behovet for spesialister - og fortjenesten deres, som utgjorde en liten skatt på alle andre - reduserte. Det er et poeng, sier Whitney, der et system - et marked eller en by - gjennomgår et faseskift og omorganiserer seg på en mer effektiv og produktiv måte.
Whitney, som har en svak konstruksjon og en omhyggelig måte, går raskt gjennom Madison Square Park til Shake Shack, en hamburgerstand som er kjent for maten og linjene. Han peker ut de to servicevinduene, det ene for kunder som kan betjenes raskt, det andre for mer kompliserte bestillinger. Dette skillet støttes av en gren av matematikk kalt køteori, hvis grunnleggende prinsipp kan uttrykkes som “den korteste samlede ventetiden for alle kunder oppnås når personen med kortest forventet ventetid blir servert først, forutsatt at fyren som ønsker fire hamburgere med forskjellige pålegg blir ikke berserk når han stadig blir sendt bakerst på linjen. ”(Dette antar at linjen stenger på et bestemt tidspunkt, slik at alle får servert til slutt. Ligningene kan ikke takle begrepet uendelig vent.) Den ideen "virker intuitiv, " sier Whitney, "men den måtte bevises." I den virkelige verden brukes køteorien til å designe kommunikasjonsnettverk ved å bestemme hvilken datapakke som blir sendt først.
På Times Square t-banestasjon kjøper Whitney et billettkort, i et beløp han har beregnet for å dra nytte av bonusen for å betale på forhånd og komme ut med et jevnt antall ritt, uten penger som ikke blir brukt. Når passasjerene skynder seg frem og tilbake mellom tog, snakker han om matematikken i å kjøre et transittsystem. Du tenker kanskje, sier han, at et uttrykk alltid bør forlate så snart det er klart, men det er tider når det er fornuftig å holde den på stasjonen - for å få en forbindelse med et innkommende lokale. Forenklingen er beregningen: Dette multipliserer antall personer på ekspresstoget med antall sekunder de vil vente mens det går på tomgang på stasjonen. Nå estimerer du hvor mange mennesker som kommer til det lokale som vil overføre, og multipliser det med gjennomsnittlig tid de vil spare ved å ta ekspressen til destinasjonen i stedet for den lokale. (Du må modellere hvor langt passasjerer som gidder å bytte skal gå.) Dette kan føre til potensiell besparelse, i person-sekunder, til sammenligning. Prinsippet er det samme i alle målestokker, men det er bare over en viss befolkningstørrelse at investeringen i tosporede t-banelinjer eller to-vindus hamburgerstativer gir mening. Whitney går ombord i det lokale, og drar sentrum mot museet.
***
Det kan også lett sees at jo mer data du har om transittbruk (eller hamburgerordre), desto mer detaljert og nøyaktig kan du gjøre disse beregningene. Hvis Bettencourt og West bygger en teoretisk vitenskap om urbanisme, vil Steven Koonin, den første direktøren for New York Universitys nyopprettede Center for Urban Science and Progress, være i forkant med å anvende den på problemer i den virkelige verden. Koonin er, som det skjer, også en fysiker, en tidligere Cal Tech-professor og assisterende sekretær ved Institutt for energi. Han beskriver sin ideelle student, når CUSP begynner sitt første studieår i høst, som "noen som hjalp til med å finne Higgs boson og nå vil gjøre noe med livet hennes som vil gjøre samfunnet bedre." Koonin er troende på det som noen ganger kalles Big Data, jo større jo bedre. Bare det siste tiåret har evnen til å samle og analysere informasjon om bevegelsen til mennesker begynt å fange opp størrelsen og kompleksiteten til den moderne metropolen selv. Omtrent da han tok jobben ved CUSP, leste Koonin et papir om befolkningens eb og strømning i Manshans forretningsdistrikt, basert på en uttømmende analyse av publiserte data om sysselsetting, transitt og trafikkmønstre. Det var et stort stykke forskning, sier Koonin, men i fremtiden er det ikke slik det vil bli gjort. "Folk har sporingsenheter i lommene sine hele dagen, " sier han. “De kalles mobiltelefoner. Du trenger ikke å vente på at noen byrå skal publisere statistikk fra to år siden. Du kan få disse dataene nesten i sanntid, blokk for blokk, time for time.
"Vi har tilegnet oss teknologien for å kjenne til praktisk talt alt som skjer i et urbant samfunn, " legger han til, "så spørsmålet er, hvordan kan vi utnytte det for å gjøre godt? Gjør byen bedre, forbedre sikkerheten og sikkerheten og promotere privat sektor? ”Her er et enkelt eksempel på hva Koonin ser for seg i løpet av en nær fremtid. Hvis du for eksempel bestemmer deg for om du skal kjøre eller ta T-banen fra Brooklyn til Yankee Stadium, kan du konsultere et nettsted for sanntids transittdata, og en annen for trafikk. Da kan du ta et valg basert på intuisjon, og dine personlige følelser om avveiningene blant fart, økonomi og bekvemmelighet. Dette i seg selv ville virket mirakuløst selv for noen år siden. Tenk deg en enkelt app som vil ha tilgang til disse dataene (pluss GPS-plassering av drosjer og busser langs ruten, kameraer som kartlegger stadionets parkeringsplasser og Twitter-feeds fra folk som sitter fast på FDR Drive), faktor i dine preferanser og forteller deg øyeblikkelig: Vær hjemme og se spillet på TV.
Eller noen litt mindre enkle eksempler på hvordan Big Data kan brukes. På et foredrag i fjor presenterte Koonin et bilde av et stort skår i Nedre Manhattan, og viste vinduene til rundt 50 000 kontorer og leiligheter. Det ble tatt med et infrarødt kamera, og det kunne brukes til miljøovervåkning, til å identifisere bygninger, eller til og med individuelle enheter, som lekker varme og sløser med energi. Et annet eksempel: Når du beveger deg rundt i byen, sporer mobilen din din beliggenhet og den til alle du kommer i kontakt med. Koonin spør: Hvordan vil du få en tekstmelding som forteller deg at du i går var på et rom med noen som nettopp sjekket inn på legevakten med influensa?
***
Inne i Museum of Mathematics manipulerer barn og en og annen voksen forskjellige faste stoffer på en serie skjermer, roterer dem, forlenger eller komprimerer eller vrir dem til fantastiske former, og presser dem deretter ut i plast på en 3D-skriver. De sitter inne i en høy sylinder hvis base er en roterende plattform og hvis sider er definert av vertikale strenger; når de vrir plattformen, deformeres sylinderen til en hyperboloid, en buet overflate som på en eller annen måte er skapt av rette linjer. Eller de demonstrerer hvordan det er mulig å ha en jevn tur på en firhjulet trehjulssykkel, hvis du konturer banen under den for å holde akselen nivå. I motsetning til formell logikk, som var Whitneys felt før han dro til Wall Street, gir geometri seg spesielt godt til praktisk eksperiment og demonstrasjon - selv om det også er utstillinger som berører felt han identifiserer som "kalkulus, variasjonsberegning, differensialligninger, kombinatorikk, grafteori, matematisk optikk, symmetri og gruppeteori, statistikk og sannsynlighet, algebra, matriseanalyse - og aritmetikk. "Det plaget Whitney at i en verden med museer som er viet til ramen-nudler, ventriloquism, gressklippere og blyanter, " det meste av verden har aldri sett den rå skjønnheten og eventyret som er matematikkens verden. ”Det var det han siktet for å bøte på.
Som Whitney påpeker på de populære matteturene han kjører, har byen en særegen geometri, som kan beskrives som å ha to og en halv dimensjon. To av disse er de du ser på kartet. Han beskriver halvdimensjonen som nettverket av forhøyede og underjordiske gangveier, veier og tunneler som bare kan nås på bestemte punkter, som High Line, en forlatt jernbanebukk som er blitt omgjort til en opphøyd lineær park. Dette rommet er analogt med et elektronisk kretskort der, som matematikere har vist, visse konfigurasjoner ikke kan oppnås i et enkelt plan. Beviset er i det berømte “tre-verktøy-puslespillet”, en demonstrasjon av umuligheten av å dirigere gass, vann og elektrisk service til tre hus uten at noen av linjene krysser. (Du kan se dette selv ved å tegne tre bokser og tre sirkler, og prøve å koble hver sirkel til hver boks med ni linjer som ikke krysser hverandre.) I et kretskort, for ledere å krysse uten å berøre, må en av dem noen ganger forlate flyet. Bare i byen må du noen ganger klatre opp eller ned for å komme dit du skal.
Whitney drar til sentrum, til Central Park, hvor han går på en sti som for det meste skjørt bakker og avliv som er skapt av den nyeste isdannelsen og forbedret av Olmsted og Vaux. På en viss klasse av sammenhengende flater - hvorav parkområdet er en - kan du alltid finne en sti som holder seg på ett plan. Fra forskjellige punkter i Midtown dukker Empire State Building opp og forsvinner bak de interponerende strukturene. Dette bringer tankene opp en teori Whitney har om høyden på skyskrapere. Åpenbart har store byer flere høye bygninger enn små byer, men høyden på den høyeste bygningen i en metropol har ikke et sterkt forhold til befolkningen; basert på et utvalg av 46 storbyområder rundt om i verden, har Whitney funnet ut at den sporer økonomien i regionen, tilnærmet likningen H = 134 + 0, 5 (G), der H er høyden på den høyeste bygningen i meter, og G er brutto regionale produkt, i milliarder av dollar. Men byggehøyder begrenses av prosjektering, mens det ikke er noen grense for hvor stor haug du kan tjene på penger, så det er to veldig rike byer med de høyeste tårnene lavere enn formelen ville forutsi. De er New York og Tokyo. Ligningen hans har heller ingen betegnelse på "nasjonal stolthet", så det er noen få utliggere i den andre retningen, byer som når mot himmelen overskrider deres forståelse av BNP: Dubai, Kuala Lumpur.
Ingen by eksisterer i rent euklidisk rom; geometri samhandler alltid med geografi og klima, og med sosiale, økonomiske og politiske faktorer. I Sunbelt-metropoler som Phoenix er andre ting like de mer ønskelige forstedene øst for sentrum, hvor du kan pendle begge veier med solen bak deg mens du kjører. Men der det er en rådende vind, er det beste stedet å bo (eller var i tiden før forurensningskontrollen) motvind i sentrum, som i London betyr vest. Dype matematiske prinsipper ligger til grunn for selv tilsynelatende tilfeldige og historisk betingede fakta som fordelingen av størrelsene på byer i et land. Det er typisk en største by, hvis befolkning er dobbelt så stor som den nest største, og tre ganger den tredje største, og økende antall mindre byer hvis størrelse også faller i et forutsigbart mønster. Dette prinsippet er kjent som Zipfs lov, som gjelder på tvers av en rekke fenomener. (Blant andre ikke-relaterte fenomener, spår den hvordan inntektene er fordelt over økonomien og hyppigheten av utseendet til ord i en bok.) Og regelen gjelder selv om enkeltbyer beveger seg opp og ned i rangeringen hele tiden - St. Louis, Cleveland og Baltimore, alle på topp 10 for et århundre siden, og gjorde plass for San Diego, Houston og Phoenix.
Som West og hans kolleger er klar over, foregår denne forskningen på bakgrunn av et enormt demografisk skifte, den spådde bevegelsen av bokstavelig talt milliarder mennesker til byer i utviklingsland i løpet av det neste halve århundre. Mange av dem kommer til å havne i slummen - et ord som beskriver, uten dom, uformelle bosetninger i utkanten av byer, generelt bebodd av tøffere med begrensede eller ingen offentlige tjenester. "Ingen har gjort en seriøs vitenskapelig studie av disse samfunnene, " sier West. “Hvor mange mennesker bor i hvor mange strukturer på hvor mange kvadratmeter? Hva er økonomien deres? Dataene vi har, fra regjeringer, er ofte verdiløse. I det første settet vi fikk fra Kina, rapporterte de ingen drap. Så du kaster det ut, men hva sitter du igjen med? ”
For å svare på disse spørsmålene har Santa Fe Institute, med støtte fra Gates Foundation, startet et samarbeid med Slum Dwellers International, et nettverk av samfunnsorganisasjoner med base i Cape Town, Sør-Afrika. Planen er å analysere dataene som er samlet inn fra 7000 bosetninger i byer som Mumbai, Nairobi og Bangalore, og begynne arbeidet med å utvikle en matematisk modell for disse stedene, og en vei mot å integrere dem i den moderne økonomien. "I lang tid har politiske beslutningstakere antatt at det er en dårlig ting for byene å fortsette å bli større, " sier Lobo. "Du hører ting som 'Mexico City har vokst som en kreft.' Det er brukt mye penger og krefter på å stamme dette, og stort sett har det mislyktes. Mexico by er større enn for ti år siden. Så vi mener at beslutningstakere i stedet bør bekymre seg for å gjøre disse byene mer levelige. Uten å glorifisere forholdene på disse stedene, tror vi at de er her for å bli, og vi tror de har muligheter for menneskene som bor der. ”
Og man hadde bedre håp om at han har rett, hvis Batty har rett i å forutsi at innen slutten av århundret, praktisk talt hele befolkningen i verden vil leve i det som utgjør "en helt global enhet ... der det vil være umulig å vurdere en hvilken som helst individuell by separat fra naboene ... faktisk kanskje fra en hvilken som helst annen by. ”Vi ser nå, i Bettencourts ord, “ den siste store bølgen av urbanisering som vi vil oppleve på Jorden. ”Urbanisering ga verden Athen og Paris, men også Mumbai-kaoset og fattigdommen i Dickens 'London. Hvis det er en formel for å forsikre oss om at vi er på vei mot den ene fremfor den andre, håper West, Koonin, Batty og deres kolleger å være de som finner den.
