Hvert år blir feiringen av Pi-dagen (14. mars er 3, 14) mer ambisiøs. Matematikklærere elsker å drømme opp unike klasseromsaktiviteter for å feire Pi for den uendelige muligheten til å beregne (3.14159265358989 og så videre og så videre.) Denne uken gjorde kongressen det offisielt. I morgen er det nasjonale Pi-dagen.
Relatert innhold
- Å gifte seg på Pi-dagen er et ting
Jeg kan ikke unngå å personlig fråtse i dette øyeblikket. Jeg har en langvarig tilknytning til ordet, etter å ha blitt født og døpt Beth Py (Lieberman kom senere med en giftering). Lekeplassen på skolegården var fylt av mobbere som plaget meg med fornærmelser (Py Face, Cow Pie).
Men jeg fant verdighet i den greske formen for navnet mitt. Jeg er Pi, forholdet mellom omkretsen av en sirkel og dens diameter.
Når jeg plukket opp telefonen her på Smithsonian, satte jeg meg for å finne ut mer om Pi og hvordan den er representert i de nasjonale samlingene. Peggy Kidwell, matematikkkuratoren ved National Museum of American History, tilbød nådig å være min guide som tilbyr meg først, en unik mnemonic som husker den første av kjeden med uendelige sifre i tallet Pi. Bare tell antall bokstaver i hvert av ordene i denne frasen, så begynner du en god start:
" Hvordan (3) jeg (1) vil (4) en (1) drikke (5), alkoholiker (9) av (2 ... og så videre) kurs, etter de tunge kapitlene som involverer kvantemekanikk (3.14159265358989)." (Det er fôr til en cocktailfest.)
Men her er et faktum som vil slå sokkene av. Du husker fra barndommen Harold and the Purple Crayon, den peripatetiske gutten hvis fargestift tegnet ham en verden og en historie? Forfatteren av den særegne historien, Crockett Johnson, gjorde en serie malerier mellom 1966 og 1975 for å representere Pi (over). Mange av Johnsons malerier er i samlingene på American History, og hvis du går til museet i dag kan du finne andre matematiske gjenstander i vitenskaps- og teknologigalleriene.
For mer om Pi-dagen, sjekk ledsagerbloggen vår, Surprising Science, i morgen, på selve ferien.
For å forklare arbeidet hans tilbyr Johnson denne avhandlingen, som jeg er villig til å legge ut, men jeg vil overlate forklaringen til Kidwell etter hoppet:
(Bilder med tillatelse av National Museum of American History) "Dette oljemaleriet på presset tre, nr. 52 i serien, viser en av Crockett Johnsons originale konstruksjoner. Han utførte dette verket i 1968. Han var stolt av konstruksjonen og malte flere andre geometriske konstruksjoner knyttet til kvadrering av sirkelen. Denne konstruksjonen var en del av Johnsons første originale matematiske arbeid, og ble utgitt i The Mathematical Gazette i begynnelsen av 1970. Et diagram angående maleriet ble publisert der.
For å "kvadratere en sirkel" må man konstruere et kvadrat hvis område er lik det for en gitt sirkel ved å kun bruke en rett kant (en umerket linjal) og kompass. Dette er et gammelt problem som dateres fra Euklidens tid. I 1880 beviste den tyske matematikeren Ferdinand von Lindermann at pi er et transcendentalt tall, og at det å umuliggjøre en sirkel er umulig under begrensningene for euklidisk geometri. Fordi dette beviset er komplisert og vanskelig å forstå, fortsatte problemet med å kvadratere en sirkel å tiltrekke amatørmatematikere som Crockett Johnson. Selv om han til slutt forsto at sirkelen ikke kan bli kvadratet med en rett kant og kompass, klarte han å konstruere en tilnærmet kvadrat.
Konstruksjonen begynner med en sirkel med radius en. I denne sirkelen skrev Crockett Johnson en firkant. I figuren er derfor AO = OB = 1 og OC = BC = √2 / 2. AC = AO + OC = 1 + √ (2) / 2 og AB = √ (AC ^ 2 + BC ^ 2) = √ (2 + √ (2)). Artisten lot N være midtpunktet i OT og konstruerte KN parallelt med AC. K er dermed midtpunktet til AB og KN = AO - (AC) / 2 = (2- √2) / 4. Dernest lot han P være midtpunktet til OG, og trakk KP, som skjærer AO ved X. Crockett Johnson deretter beregnet NP = NO + OP = (√2) / 4 + (1/2). Triangle POX ligner trekant PNK, så XO / OP = KN / NP. Av denne likheten følger det at XO = (3-2√ (2)) / 2. Også AX = AO-XO = (2√ (2) -1) / 2 og XC = XO + OC = (3-√ (2)) / 2. Crockett Johnson fortsatte sin tilnærming ved å konstruere XY parallelt med AB. Det er tydelig at trekant XYC ligner trekant ABC, og XY / XC = AB / AC. Dette innebærer at XY = / 2. Til slutt konstruerte han XZ = XY og beregnet AZ = AX + XZ = / 2 som tilnærmet tilsvarer 1.772435. Crockett Johnson visste at kvadratroten til pi tilnærmet tilsvarer 1.772454, og dermed er AZ omtrent lik roten (pi) - 0.000019. Når han kjente til denne verdien, konstruerte han en firkant med hver side lik AZ. Området til dette torget er kvadratisk AZ, eller 3.1415258. Dette skiller seg fra sirkelområdet med mindre enn 0, 0001. Dermed kvadrer Crockett Johnson sirkelen.
