Som et matematisk konsept kan fraktalen være skremmende. Benoit Mandelbrot, den polskfødte matematikeren som myntet begrepet, definerte en fraktal som "en grov eller fragmentert geometrisk form som kan deles i deler, som hver er (minst omtrent) en kopi av redusert størrelse av helheten." Fractus, på latin, betyr "ødelagt."
Men, hele ideen, tror jeg, blir mye mer fordøyelig når du ser på naturen.
Bilde med tillatelse fra Frax
Den naturlige verdenen er full av fraktaler. Tenk på et tre, et av de enkleste eksemplene. Enten du ser på hele treet, en gren eller en enkel kvist, er formen generelt den samme. Det samme kan sies for elver og deres sideelver. Denne "selv-likheten" er et definerende trekk ved en fraktal. En felehode - en ung bregne som er tett kveilet - har små brosjyrer som danner enda tynnere spoler. Tilsvarende blir de indre delene av et nautilusskall, alle med den samme halvmåneformen, gradvis større fra midten av spiralen og utover. Fraktale geeks peker også på deres favorittgrønnsak: Romanesco broccoli. Hver knopp av den spiselige planten er sammensatt av flere miniatyrknopper med samme geometriske form.
“Det er dette øyeblikk av oppvåkning der du forstår at de naturlige mønstrene du har sett hele livet ditt faktisk er basert på enkle matematiske formler. Og når du først er klar over disse mønstrene - det være seg spiralformen til en galakse eller hvirvelen av en orkan eller krumslyngen i morgenkaffen din - kan du kjenne dem igjen hvor som helst, sier Ben Weiss.
Weiss er en ekspert på datamaskingrafikk, og har påtatt seg å gjøre disse universelle matematiske prinsippene enda mer tilgjengelige. Den nye iOS-appen hans, Frax, som han utviklet sammen med kollegene Kai Krause og Tom Beddard, legger fraktaler, som han sier, "i håndflaten."
Frax-brukere begynner med en grunnleggende form fra appens fraktbibliotek. Deretter manipulerer de formen etter eget ønske, og legger til dybde, skyggelegging, farge, belysning, glans og tekstur. Sluttresultatet er intet mindre enn kunst. Fraktalene er sammensatte, fargerike mønstre som trylle frem mange ting - havgras, snøfnugg, sanddyner og oljesøl.
Bilde med tillatelse fra Frax
Mens de fleste bare vil doodle på sine iPhones og iPads, "Noen vil bruke det til å lage mer komplekse kunstverk, og bruke det som et utgangspunkt for tekstiler eller malerier eller installasjoner av digital kunst, " sier Weiss. "Vi håper også at samspillet med disse vakre bildene vil inspirere brukerne til å ønske å lære mer om den underliggende matematikken og geometrien, på samme måte som å se gjennom et teleskop kan inspirere interessen for astronomi og vitenskap."
Bilde med tillatelse fra Frax
Weiss 'fascinasjon for fraktaler slo rot i en tidlig alder. Som 10-åring skrev han kodebiter og ventet tålmodig timer på at bildene skulle lastes inn på skjermen til Apple IIc. I tre tiår har fraktale programmer pålagt brukere å plugge inn mange ligninger for å generere visuals, forklarer Weiss. Han var spent på å utnytte kraften til dagens berøringsskjermenheter for dette formålet. Frax er bygd på den berømte Mandelbrot- og Julia-settningen, men, som Weiss fortalte Co.Design, gjemte han og teamet alle matematiske innspill, og utgjorde nesten 100 000 linjer med tilpasset kode, "under panseret."
"Ikke alle ønsker å bli introdusert for noe i form av matematikk, " sier Weiss. "Det er mye kompleksitet gjemt bak kulissene, men publikum blir lettere nedsenket hvis de ikke ser mekanikken bak det hele." (Det er litt som å skive frukt og grønnsaker i desserter.)
Bilde med tillatelse fra Frax
Kai Krause, en tysk programvare og grensesnittdesigner som er involvert i prosjektet, har sett barna bruke Frax. "De har helt klart ingen anelse om 'Mandelbrot' eller regnestykket til det, " sier han, og likevel har de en appetitt på appen, som en underholdende, kreativ opplevelse. Designteamet ser Frax som noe med bredere appell enn andre fraktale programmer på markedet, hovedsakelig brukt av matte nørder. Krause sier at de har forsterket spilleverdien, uten å gjøre Frax til et spill i tradisjonell forstand. "Troen er at du kan ha det veldig moro uten å måtte skyte griser eller mennesker eller høy score, " sier han.
Opplevelsen er oppslukende, og når brukeren zoomer inn på fraktaler og tar estetiske avgjørelser om farger og andre effekter, plukker han eller hun ferdigheter og utvikler en mer medfødt forståelse av denne matematiske kunstformen.
"Du spiller direkte med matematikk, men det føles ikke tørt, " sier Weiss. "Det føles som et kunstnerisk eventyr."
