I kunst eller litteratur kan kanskje skjønnhet ha mistet valutaen de siste årene som en standard for skjønn eller kriterium for fortreffelighet, ansett som for subjektivt eller kulturelt formidlet. For matematikere har skjønnhet som en evig sannhet imidlertid aldri gått av moten. "Skjønnhet er den første testen: det er ingen fast plass i denne verden for stygg matematikk, " skrev den britiske tallteoretikeren Godfrey Hardy i 1941.
For å få en smak av matematisk skjønnhet, begynn med å gå til favorittpuben din og bestill et frostig krus øl. Plasser den på et papirmatte tre ganger, og dann tre ringer med kondens - sørg for å gjøre det på en slik måte at alle tre ringene skjærer seg sammen på et tidspunkt. Spør nå ledsagerne: Hvor stort krus trenger man for å dekke de tre andre kryssingspunktene? Man antar nesten alltid at bare et gargantuansk krus vil tjene det formålet. Overraskelses svaret: det samme kruset! Det er en helt idiotsikker løsning. (Se figur til venstre for to like gyldige løsninger; i begge tilfeller er de faste sirklene de første tre ringene; den stiplete sirkelen er den fjerde ringen, som representerer kruset som dekker de tre andre skjæringspunktene.)
Dette teoremet ble utgitt av Roger A. Johnson i 1916. Johnsons sirkelsteorem demonstrerer to av de essensielle kravene til matematisk skjønnhet. For det første er det overraskende. Du forventer ikke at den samme størrelsen vil vises igjen i løsningen. For det andre er det enkelt. De matematiske begrepene som er involvert, sirkler og radier, er grunnleggende som har stått tidens prøve. Johnsons teorem kommer imidlertid til kort på skjønnhetsavdelingen i en fremtredende respekt. De beste teoremene er også dype, inneholder mange lag med mening, og avslører mer når du lærer mer om dem.
Hvilke matematiske fakta lever opp til denne høye skjønnhetsstandarden? Den tyske matematikeren Stefan Friedl har argumentert for Grigory Perelmans Geometrization Teorem, som beviset ble fremmet for først i 2003. Teoremet, som skapte en sensasjon i matematikernes verden, fremmer et viktig skritt i klassifiseringen av tredimensjonalt topologisk mellomrom. (Du kan tenke på disse rommene som mulige alternative universer.) "Geometrization Theorem, " Friedl avers, "er et objekt med fantastisk skjønnhet."
Kokt ned til sine enkleste vilkår, heter det at de fleste universene har en naturlig geometrisk struktur som er forskjellig fra den vi lærer på videregående skole. Disse alternative universene er ikke euklidiske eller flate. Spørsmålet har å gjøre med selve romets krumning. Det er forskjellige måter å forklare hva dette betyr; det mest presise matematisk er å si at alternative universer er “hyperboliske” eller “negativt krumme” i stedet for flate.
Matematikere begynner bare å takle implikasjonene. Astrofysiske data indikerer at vårt eget univers er flatt. Likevel, i disse alternative universene, er flatness ikke den naturlige tilstanden. I følge Perelmans teorem utgjør vårt tilsynelatende flate univers et overraskende unntak.
En annen grunn til at teoremet tiltrakk seg internasjonal omtale har å gjøre med matematikeren selv. I 2010 avslo den tilbakevendende russeren en millionpris for hans gjennombrudd fra Clay Mathematics Institute i Cambridge, Massachusetts. For Perelman var selvfølgelig ikke matematisk skjønnhet noe man kunne kjøpe og betale for. Å endre vår forståelse av universet var belønning nok.
